Apuntes Variable Compleja.
Los numeros complejos se pueden definir como pares ordenados
z=(x,y)
Para expresar un numero complejo se escribe por costumbre la letra z y consta de dos partes, ejemplos.
- z=(3, 5)
- z=(4, 3/2)
- z=(1/2, 2/5)
Los numeros complejos estan formados por una parte real y una parte imaginaria, la parte real representa a x, y la parte imaginaria representa a y.
z(3,5)
Entonces la parte real de z tiene un valor de 3 y la parte imaginaria de z tiene valor de 5.
Re(z)= 3 en donde Re significa Real y z=(3,5).
Im(z)=5 en donde Im significa Imaginario.
Ahora en resumen
Numero imaginario
z=(x,y)
Parte Real.
Re(z)=x
Parte Imaginaria
Im(z)=y
_________________________________________________________________________________
La forma binomial.
Los numeros complejos se pueden expresar mediante la forma binomial:
z= x + iy
la parte imaginaria se le considera la que tenga “i” el resto forma parte del lado real.
NOTA: NO CONFUNDIR NOMENCLATURA !!!
Si se expresa la forma z=(x,y)
No es correcto escribir z=(x,”iy”) sino solo z=(x,y)
Si se expresa de forma binomial.
No es correcto escribir z=x+y, ya que si es asi se considera que todo es un numero real, asi que
NO OLVIDES : no es correcto escribir en la forma par ordenado la “i” y en la forma binomial no olvides que ahi si lleva “i”.
ejemplos:
z= 7 + 4i
z=65 + 9i.
z=97 +56i
_________________________________________________________________________________
Forma Polar
La forma polar esta compuesta por dos partes “r” y un angulo O.
¿Pero que es r?
Bien r es igual al modulo de “z” osea se de mi numero complejo, pero para entender mejor esto, recordemos;
El modulo de z que se denota |z| y es igual a la raiz de (x2+y2).
r=|z|
Bien al grando un numero complejo en polar se expresa asi:
z= r ( cosO+ isenO)
Como pueden ver , conseguir el valor de r, es facil , solo sacamos el modulo, pero ¿para obtener el valor de O?.
Pues partimos de lo siguiente.
x=cosO
y=senO
tanO= y/x.
entonces para sacar O, decimos:
O= arctan y/x
Resumen:
Suena medio enredoso pero con un ejemplo todo se clarifica.
1) Expresiones.
forma par conjugado. z=(3,5)
forma binomial z= 3 + 5i.
¿Què es lo que necesito para transformar ese numero complejo a forma polar?
2) Si la forma polar necesita r y O entonces, pues hagamoslo.
r=|z|= raiz de (x2 +y2) x=3 y=5 se toman los valores de x y “y” pero nota: no se mete la i dentro de la raiz, solo el valor de x, y, no de nada màs.
r=|z|=raiz de (9 + 25= 34)
r=|2|= raiz de 34.
3) saquemos el varlor del angulo teta.
O= arctan y/x
O=arctan 5/3
O= 59 GRADOS.
4) Expresamos en polar.
z= raiz de 34(cos59 + isen59)
listo!!!. n_n pronto actualizacion de este documento con mas bases. Fase beta.
Aún no hay trackbacks